Estudió filosofía clásica en el Escolasticado de los Sagrados Corazones en Chile y se doctoró en filosofía en la Universidad de Heidelberg, Alemania, con el profesor Hans-Georg Gadamer. Su traducción de Ser y Tiempo es reconocida en el mundo de habla hispana por su excelencia y fue alentada en su ejecución por el propio Heidegger, a quien conoció personalmente. Rivera fue también discípulo del filósofo español Xavier Zubiri, y entre sus obras más importantes se cuentan Asombros y Nostalgias, Itinerarium Cordis, Heráclito el Splendente, En torno al ser, Heidegger y Zubiri e Historia de la filosofía griega. Actualmente es profesor del Instituto de Filosofía de la Pontificia Universidad Católica de Chile.